Question

Alice, Bob y Charlie estaban de excursión y se preguntaban a qué distancia estaba el pueblo más cercano. Cuando Alice dijo: “Estamos al menos a $6$ millas”, Bob respondió: “Estamos a lo sumo a $5$ millas”. Charlie luego comentó: “En realidad el pueblo más cercano está a lo sumo a $4$ millas”. Resultó que ninguna de las tres afirmaciones era verdadera. Sea $d$ la distancia en millas al pueblo más cercano. ¿Cuál de los siguientes intervalos es el conjunto de todos los valores posibles de $d$ ?

Alice, Bob, and Charlie were on a hike and were wondering how far away the nearest town was. When Alice said, "We are at least $6$ miles away," Bob replied, "We are at most $5$ miles away." Charlie then remarked, "Actually the nearest town is at most $4$ miles away." It turned out that none of the three statements was true. Let $d$ be the distance in miles to the nearest town. Which of the following intervals is the set of all possible values of $d?$

$(0, 4)$

$(4, 5)$

$(4, 6)$

$(5, 6)$

$(5, \infty)$

Solución:

Negar las tres afirmaciones falsas da $d \lt 6,$ $d \gt 5,$ y $d \gt 4.$ La intersección de estas condiciones es $5 \lt d \lt 6,$ es decir, el intervalo $(5, 6).$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Negating the three false statements gives $d \lt 6,$ $d \gt 5,$ and $d \gt 4.$ The intersection of these conditions is $5 \lt d \lt 6,$ that is, the interval $(5, 6).$

Thus, the correct answer is D.

2018 AMC 12A Problema 4

Solución:

El Problema 4 en otros años