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1956 AMC 12 Problema 4

Intenta el Problema 4 del 1956 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1956 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

4.

Un hombre dispone de $10,000\$10{,}000 para invertir. Invierte $4,000\$4{,}000 al 5%5\% y $3,500\$3{,}500 al 4%.4\%. Para obtener un ingreso anual de $500,\$500, debe invertir el resto al:

A man has $10,000\$10{,}000 to invest. He invests $4,000\$4{,}000 at 5%5\% and $3,500\$3{,}500 at 4%.4\%. In order to have a yearly income of $500,\$500, he must invest the remainder at:

6%6\%

6.1%6.1\%

6.2%6.2\%

6.3%6.3\%

6.4%6.4\%

Respuesta: E
Conceptos:simple interestweighted investmentpercentages
Nivel de dificultad: 1410
Pista pequeña:

Halla primero tanto el capital aún no invertido como el ingreso que todavía necesita

First find both the uninvested principal and the income still needed

Pista grande:

Las dos primeras inversiones producen $200\$200 y $140\$140 al año

The first two investments earn $200\$200 and $140\$140 per year

Solución:

La cantidad que queda por invertir es 10000−4000−3500=2500. 10000-4000-3500=2500. Las dos primeras inversiones producen 0.05(4000)+0.04(3500)=3400.05(4000)+0.04(3500)=340 dólares, así que la inversión restante debe producir 500−340=160500-340=160 dólares. La tasa necesaria es 1602500=0.064=6.4%. \frac{160}{2500}=0.064=6.4\%.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The amount left to invest is 10000−4000−3500=2500. 10000-4000-3500=2500. The first two investments earn 0.05(4000)+0.04(3500)=3400.05(4000)+0.04(3500)=340 dollars, so the remaining investment must earn 500−340=160500-340=160 dollars. Its required rate is 1602500=0.064=6.4%. \frac{160}{2500}=0.064=6.4\%.

Thus, the correct answer is E.

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