Question

Sea $*$ una operación binaria en pares ordenados de enteros definida por $(a,b)*(c,d)=(a-c,b+d).$ Si $(3,2)*(0,0)$ y $(x,y)*(3,2)$ representan pares idénticos, entonces $x$ es igual a:

Let a binary operation $*$ on ordered pairs of integers be defined by $(a,b)*(c,d)=(a-c,b+d).$ Then, if $(3,2)*(0,0)$ and $(x,y)*(3,2)$ represent identical pairs, $x$ equals:

$-3$

$0$

$2$

$3$

$6$

Respuesta: E

Conceptos:operación personalizada sistema de ecuaciones

Nivel de dificultad: 1160

Pista pequeña:

Evalúa directamente cada operación de pares ordenados

Evaluate each ordered-pair operation directly

Pista grande:

Iguala las primeras coordenadas $3$ y $x-3$

Equate the first coordinates $3$ and $x-3$

Solución:

El primer par es $(3-0,2+0)=(3,2).$ El segundo es $(x-3,y+2).$ La igualdad de las primeras coordenadas da $x-3=3,$ por lo que $x=6.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The first pair is $(3-0,2+0)=(3,2).$ The second is $(x-3,y+2).$ Equality of the first coordinates gives $x-3=3,$ so $x=6.$

Therefore, the correct answer is E.

1969 AMC 12 Problema 4

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1160

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 4 en otros años