Question

En la figura, $ABCD$ es un trapecio isósceles con $AD=BC=5,$ $AB=4,$ y $DC=10.$ El punto $C$ está en $\overline{DF}$ , y $B$ es el punto medio de la hipotenusa $\overline{DE}$ del triángulo rectángulo $DEF.$ Entonces $CF=$

In the figure, $ABCD$ is an isosceles trapezoid with side lengths $AD=BC=5,$ $AB=4,$ and $DC=10.$ The point $C$ is on $\overline{DF}$ and $B$ is the midpoint of hypotenuse $\overline{DE}$ in the right triangle $DEF.$ Then $CF=$

$3.25$

$3.5$

$3.75$

$4.0$

$4.25$

Respuesta: D

Conceptos:trapecio punto medio semejanza

Nivel de dificultad: 1600

Pista pequeña:

Traza perpendiculares desde $A$ y $B$ hasta $\overline{DF}$

Drop perpendiculars from $A$ and $B$ to $\overline{DF}$

Pista grande:

El segmento por el punto medio $B$ , paralelo a $EF$ , llega al punto medio de $DF$

The segment through midpoint $B$ parallel to $EF$ reaches the midpoint of $DF$

Solución:

Traza $AG$ y $BH$ perpendiculares a $DF.$ En el trapecio, $GH=AB=4$ y $DG=HC=\frac{DC-AB}{2}=3.$ Como $B$ es punto medio de $DE$ y $BH\parallel EF,$ el teorema del punto medio hace que $H$ sea punto medio de $DF.$ Así, $DH=DG+GH=7,$ $DF=14$ y $CF=14-10=4.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Drop perpendiculars $AG$ and $BH$ to $DF.$ In the isosceles trapezoid, $GH=AB=4$ and $DG=HC=\frac{DC-AB}{2}=3.$ Since $B$ is the midpoint of $DE$ and $BH\parallel EF,$ the midpoint theorem makes $H$ the midpoint of $DF.$ Hence $DH=DG+GH=7,$ so $DF=14$ and $CF=14-10=4.$

Thus the correct answer is D.

1989 AMC 12 Problema 4

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1600

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 4 en otros años