Question

Si $a=1,$ $b=10,$ $c=100$ y $d=1000,$ entonces $\begin{aligned} &(a+b+c-d)+(a+b-c+d)\\ &\quad+(a-b+c+d)\\ &\quad+(-a+b+c+d) \end{aligned}$ es igual a

If $a=1,$ $b=10,$ $c=100$ and $d=1000,$ then $\begin{aligned} &(a+b+c-d)+(a+b-c+d)\\ &\quad+(a-b+c+d)\\ &\quad+(-a+b+c+d) \end{aligned}$ is equal to

$1111$

$2222$

$3333$

$1212$

$4242$

Respuesta: B

Conceptos:propiedad distributiva manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 960

Pista pequeña:

Cuenta cuántas veces aparece cada variable con cada signo

Count how many times each variable appears with each sign

Pista grande:

La suma completa se simplifica al doble de $a+b+c+d$

The entire sum simplifies to twice $a+b+c+d$

Solución:

Cada variable aparece tres veces con signo positivo y una vez con signo negativo, por lo que la expresión es $\begin{gathered} 2(a+b+c+d)\\ =2a+2b+2c+2d\\ =2+20+200+2000\\ =2222. \end{gathered}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Each variable appears positively three times and negatively once, so the expression is $\begin{gathered} 2(a+b+c+d)\\ =2a+2b+2c+2d\\ =2+20+200+2000\\ =2222. \end{gathered}$

Therefore, the correct answer is B.

1978 AMC 12 Problema 4

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 960

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 4 en otros años