Para todos los números no nulos x y y tales que x=(1)/(y), (x-\frac1x)(y+\frac1y) es igual a

1978 AMC 12 Problema 3 — Solución

1978 AMC 12 Problema 3

Intenta el Problema 3 del 1978 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1978 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Para todos los números no nulos $x$ y $y$ tales que $x=\frac{1}{y},$ $\left(x-\frac1x\right)\left(y+\frac1y\right)$ es igual a

For all nonzero numbers $x$ and $y$ such that $x=\frac{1}{y},$ $\left(x-\frac1x\right)\left(y+\frac1y\right)$ equals

$2x^2$

$2y^2$

$x^2+y^2$

$x^2-y^2$

$y^2-x^2$

Respuesta: D

Conceptos:sustitución diferencia de cuadrados

Nivel de dificultad: 1210

Pista pequeña:

Usa la relación de reciprocidad para sustituir $\frac{1}{x}$ y $\frac{1}{y}$

Use the reciprocal relation to replace $\frac{1}{x}$ and $\frac{1}{y}$

Pista grande:

Los dos factores se convierten en $x-y$ y $x+y$

The two factors become $x-y$ and $x+y$

Solución:

Como $x=\frac{1}{y},$ también se tiene $y=\frac{1}{x}.$ Por lo tanto, el producto es $(x-y)(y+x)=x^2-y^2.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Since $x=\frac{1}{y},$ we also have $y=\frac{1}{x}.$ Thus the product is $(x-y)(y+x)=x^2-y^2.$

Therefore, the correct answer is D.

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