Question

Cinco rectángulos, $A,$ $B,$ $C,$ $D,$ y $E,$ están dispuestos en un cuadrado como se muestra abajo. Estos rectángulos tienen dimensiones $1\times6,$ $2\times4,$ $5\times6,$ $2\times7,$ y $2\times3,$ respectivamente. (La figura no está dibujada a escala.) ¿Cuál de los cinco rectángulos es el sombreado del centro?

Five rectangles, $A,$ $B,$ $C,$ $D,$ and $E,$ are arranged in a square as shown below. These rectangles have dimensions $1\times6,$ $2\times4,$ $5\times6,$ $2\times7,$ and $2\times3,$ respectively. (The figure is not drawn to scale.) Which of the five rectangles is the shaded one in the middle?

$A$

$B$

$C$

$D$

$E$

Solución:

Las cinco áreas son $6,\ 8,\ 30,\ 14,$ y $6,$ que suman $64.$ Así que el cuadrado es $8\times8.$

Colocando $C$ ( $5\times6$ ) en la parte superior izquierda, $D$ ( $2\times7$ ) por el lado derecho, $E$ ( $2\times3$ ) en la parte inferior izquierda, y $A$ ( $1\times6$ ) a lo largo de la base, queda un hueco central $2\times4$ , que es exactamente el rectángulo $B.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The five areas are $6,\ 8,\ 30,\ 14,$ and $6,$ which sum to $64.$ So the square is $8\times8.$

Placing $C$ ( $5\times6$ ) across the top left, $D$ ( $2\times7$ ) up the right side, $E$ ( $2\times3$ ) in the lower left, and $A$ ( $1\times6$ ) along the bottom leaves a central $2\times4$ gap, which is exactly rectangle $B.$

Thus, the correct answer is B.

2022 AMC 12A Problema 3

Solución:

El Problema 3 en otros años