Question

En la figura adjunta, $ABCD$ es un cuadrado, $ABE$ es un triángulo equilátero y el punto $E$ está fuera del cuadrado $ABCD.$ ¿Cuál es la medida de $\angle AED$ en grados?

In the adjoining figure, $ABCD$ is a square, $ABE$ is an equilateral triangle and point $E$ is outside square $ABCD.$ What is the measure of $\angle AED$ in degrees?

$10$

$12.5$

$15$

$20$

$25$

Respuesta: C

Conceptos:cuadrado (geometría)triángulo equilátero triángulo isósceles persecución de ángulos

Nivel de dificultad: 1410

Pista pequeña:

Compara $DA,$ $AB,$ y $AE$

Compare $DA,$ $AB,$ and $AE$

Pista grande:

Halla $\angle DAE$ y luego usa los ángulos de la base del triángulo isósceles $\triangle DAE$

Find $\angle DAE$ , then use the base angles of isosceles $\triangle DAE$

Solución:

El cuadrado y el triángulo equilátero dan $DA=AB=AE.$ Además, $\begin{aligned} \angle DAE &=\angle DAB+\angle BAE\\ &=90^\circ+60^\circ\\ &=150^\circ. \end{aligned}$ Así, $\triangle DAE$ es isósceles y cada ángulo de la base mide $\frac{180^\circ-150^\circ}{2}=15^\circ.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The square and equilateral triangle give $DA=AB=AE.$ Also $\begin{aligned} \angle DAE &=\angle DAB+\angle BAE\\ &=90^\circ+60^\circ\\ &=150^\circ. \end{aligned}$ Thus $\triangle DAE$ is isosceles, and each base angle is $\frac{180^\circ-150^\circ}{2}=15^\circ.$

Therefore, the correct answer is C.

1979 AMC 12 Problema 3

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1410

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 3 en otros años