Question

La expresión $a^3-a^{-3}$ es igual a:

The expression $a^3-a^{-3}$ equals:

$\left(a-\dfrac1a\right)\left(a^2+1+\dfrac1{a^2}\right)$

$\left(\dfrac1a-a\right)\left(a^2-1+\dfrac1{a^2}\right)$

$\left(a-\dfrac1a\right)\left(a^2-2+\dfrac1{a^2}\right)$

$\left(\dfrac1a-a\right)\left(\dfrac1{a^2}+1+a^2\right)$

Ninguna de las anteriores

None of these

Respuesta: A

Conceptos:suma y diferencia de cubos exponente factorización

Nivel de dificultad: 1430

Pista pequeña:

Considera la expresión como una diferencia de dos cubos

View the expression as a difference of two cubes

Pista grande:

Usa $u^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2)$ con $v=\frac{1}{a}$

Use $u^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2)$ with $v=\frac{1}{a}$

Solución:

Aplicamos la identidad de la diferencia de cubos con $u=a$ y $v=\frac{1}{a}.$ Como $uv=1,$ $\begin{aligned} a^3-\frac1{a^3} &=\left(a-\frac1a\right)\\ &\quad{}\cdot\left(a^2+1+\frac1{a^2}\right). \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Apply the difference-of-cubes identity with $u=a$ and $v=\frac{1}{a}.$ Since $uv=1,$ $\begin{aligned} a^3-\frac1{a^3} &=\left(a-\frac1a\right)\\ &\quad{}\cdot\left(a^2+1+\frac1{a^2}\right). \end{aligned}$

Thus, the correct answer is A.

1952 AMC 12 Problema 3

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1430

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 3 en otros años