Question

Una entrada para una obra escolar cuesta $x$ dólares, donde $x$ es un número entero. Un grupo de estudiantes de $9$ º grado compra entradas por un total de $\$48$ , y un grupo de estudiantes de $10$ º grado compra entradas por un total de $\$64$ . ¿Cuántos valores son posibles para $x$ ?

A ticket to a school play costs $x$ dollars, where $x$ is a whole number. A group of $9$ th graders buys tickets costing a total of $\$48$ , and a group of $10$ th graders buys tickets costing a total of $\$64$ . How many values for $x$ are possible?

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

Solución:

El precio $x$ debe dividir ambos totales, así que $x$ es un divisor común de $48$ y $64.$

Como $\gcd(48,64)=16,$ los divisores comunes son $1, 2, 4, 8,$ y $16.$ Hay $5$ valores posibles.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The price $x$ must divide both totals, so $x$ is a common divisor of $48$ and $64.$

Since $\gcd(48,64)=16,$ the common divisors are $1, 2, 4, 8,$ and $16.$ There are $5$ possible values.

Thus, the correct answer is E.

2010 AMC 12B Problema 3

Solución:

El Problema 3 en otros años