2024 AMC 12A Problema 3

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 3 del 2024 AMC 12A, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2024 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:optimizaciónacotación a casos límite

Nivel de dificultad: 1100

3.

El número 20242024 se escribe como la suma de números de dos dígitos, no necesariamente distintos. ¿Cuál es la menor cantidad de números de dos dígitos necesarios para escribir esta suma?

The number 20242024 is written as the sum of not necessarily distinct two-digit numbers. What is the least number of two-digit numbers needed to write this sum?

2020

2121

2222

2323

2424

Solución:

Cada número es a lo sumo 99,99, así que kk números suman a lo sumo 99k.99k. Como 9920=1980<2024,99\cdot20=1980\lt2024, se requieren al menos 2121 números. Con 21,21, podemos usar veinte 9999 y un 4444: 2099+44=1980+4420\cdot99+44=1980+44 =2024.=2024. Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Each number is at most 99,99, so kk numbers sum to at most 99k.99k. Since 9920=1980<2024,99\cdot20=1980\lt2024, at least 2121 numbers are required. With 21,21, we can use twenty 9999s and one 4444: 2099+44=1980+4420\cdot99+44=1980+44 =2024.=2024. Thus, the correct answer is B.

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El Problema 3 en otros años