Question

Una caja contiene $28$ bolas rojas, $20$ bolas verdes, $19$ bolas amarillas, $13$ bolas azules, $11$ bolas blancas y $9$ bolas negras. ¿Cuál es el número mínimo de bolas que se deben sacar de la caja sin reemplazo para garantizar que se saquen al menos $15$ bolas de un mismo color?

A box contains $28$ red balls, $20$ green balls, $19$ yellow balls, $13$ blue balls, $11$ white balls, and $9$ black balls. What is the minimum number of balls that must be drawn from the box without replacement to guarantee that at least $15$ balls of a single color will be drawn?

$75$

$76$

$79$

$84$

$91$

Solución:

En el peor caso, sacamos $14$ de rojas, verdes y amarillas, más todas las azules $(13),$ blancas $(11),$ y negras $(9),$ sin llegar a $15$ de ningún color.

Eso da $14 + 14 + 14 + 13 + 11 + 9 = 75$ bolas.

La siguiente bola debe completar un conjunto de $15,$ así que se necesitan $76$ bolas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

In the worst case, we draw $14$ each of red, green, and yellow, plus all of the blue $(13),$ white $(11),$ and black $(9),$ without reaching $15$ of any color.

That is $14 + 14 + 14 + 13 + 11 + 9 = 75$ balls.

The next ball must complete a set of $15,$ so $76$ balls are needed.

Thus, the correct answer is B.

2019 AMC 12A Problema 3

Solución:

El Problema 3 en otros años