Question

Un triángulo rectángulo $3$ - $4$ - $5$ está inscrito en el círculo $A,$ y un triángulo rectángulo $5$ - $12$ - $13$ está inscrito en el círculo $B.$ ¿Cuál es la razón entre el área del círculo $A$ y el área del círculo $B$ ?

A $3$ - $4$ - $5$ right triangle is inscribed in circle $A,$ and a $5$ - $12$ - $13$ right triangle is inscribed in circle $B.$ What is the ratio of the area of circle $A$ to the area of circle $B?$

$\dfrac{9}{25}$

$\dfrac{1}{9}$

$\dfrac{1}{5}$

$\dfrac{25}{169}$

$\dfrac{4}{25}$

Solución:

La hipotenusa de un triángulo rectángulo inscrito es un diámetro, así que el círculo $A$ tiene diámetro $5$ y el círculo $B$ tiene diámetro $13.$ La razón de áreas es $\left(\tfrac{5}{13}\right)^2= \tfrac{25}{169}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The hypotenuse of an inscribed right triangle is a diameter, so circle $A$ has diameter $5$ and circle $B$ has diameter $13.$ The ratio of areas is $\left(\tfrac{5}{13}\right)^2= \tfrac{25}{169}.$

Thus, the correct answer is D.

2023 AMC 12B Problema 3

Solución:

El Problema 3 en otros años