Question

La forma más simple de $1-\dfrac{1}{1+\dfrac{a}{1-a}}$ es:

The simplest form of $1-\dfrac{1}{1+\dfrac{a}{1-a}}$ is:

$a$ si $a\ne0$

$a$ if $a\ne0$

$1$

$a$ si $a\ne-1$

$a$ if $a\ne-1$

$1-a$ sin restricción sobre $a$

$1-a$ with no restriction on $a$

$a$ si $a\ne1$

$a$ if $a\ne1$

Respuesta: E

Conceptos:ecuación racional manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1210

Pista pequeña:

Simplifica $1+\frac{a}{1-a}$ antes de tomar su recíproco

Combine $1+\frac{a}{1-a}$ before taking its reciprocal

Pista grande:

Conserva todas las restricciones impuestas por los denominadores originales

Retain every restriction imposed by the original denominator

Solución:

La expresión original exige $a\ne1.$ Para tal $a,$ $\begin{aligned} 1+\frac{a}{1-a} &=\frac{1-a+a}{1-a}\\ &=\frac1{1-a}. \end{aligned}$ Por lo tanto, la expresión es $1-(1-a)=a.$ Se mantiene la restricción $a\ne1$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The original expression requires $a\ne1.$ For such $a,$ $\begin{aligned} 1+\frac{a}{1-a} &=\frac{1-a+a}{1-a}\\ &=\frac1{1-a}. \end{aligned}$ Therefore the expression is $1-(1-a)=a.$ The restriction $a\ne1$ remains.

Thus, the correct answer is E.

1957 AMC 12 Problema 3

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1210

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 3 en otros años