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2025 AMC 12B Problema 3

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 3 del 2025 AMC 12B, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2025 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:número complejo

Nivel de dificultad: 1130

3.

¿Cuál es el valor de i(i−1)(i−2)(i−3),i(i-1)(i-2)(i-3), donde i=−1i = \sqrt{-1}?

What is the value of i(i−1)(i−2)(i−3),i(i-1)(i-2)(i-3), where i=−1?i = \sqrt{-1}?

6−5i6 - 5i

−10i-10i

10i10i

−10-10

1010

Solución:

i(i−1)=i2−i=−1−i,i(i-1) = i^2 - i = -1 - i, y (i−2)(i−3)=i2−5i+6(i-2)(i-3) = i^2 - 5i + 6 =5−5i.= 5 - 5i. Entonces (−1−i)(5−5i)=−5+5i−5i+5i2=−5−5=−10. \begin{gathered} (-1-i)(5-5i) = -5 \\ {}+ 5i - 5i \\ {}+ 5i^2 \\ = -5 - 5 = -10. \end{gathered}

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

i(i−1)=i2−i=−1−i,i(i-1) = i^2 - i = -1 - i, and (i−2)(i−3)=i2−5i+6(i-2)(i-3) = i^2 - 5i + 6 =5−5i.= 5 - 5i. Then (−1−i)(5−5i)=−5+5i−5i+5i2=−5−5=−10. \begin{gathered} (-1-i)(5-5i) = -5 \\ {}+ 5i - 5i \\ {}+ 5i^2 \\ = -5 - 5 = -10. \end{gathered}

Thus, the correct answer is D.

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El Problema 3 en otros años

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