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2025 AMC 12B Problema 3

Intenta el Problema 3 del 2025 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2025 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

3.

¿Cuál es el valor de i(i−1)(i−2)(i−3),i(i-1)(i-2)(i-3), donde i=−1i = \sqrt{-1}?
What is the value of i(i−1)(i−2)(i−3),i(i-1)(i-2)(i-3), where i=−1?i = \sqrt{-1}?
6−5i6 - 5i
−10i-10i
10i10i
−10-10
1010
Respuesta: D
Conceptos:número complejo
Nivel de dificultad: 1130
Pista pequeña:
Multiplica por pares: primero i(i−1)i(i-1) y (i−2)(i−3)(i-2)(i-3).
Multiply in pairs: i(i−1)i(i-1) and (i−2)(i−3)(i-2)(i-3)
Pista grande:
Usa i2=−1i^2 = -1 para reducir cada producto antes de multiplicar los dos resultados.
Use i2=−1i^2 = -1 to reduce each product before multiplying the two results
Solución:
i(i−1)=i2−i=−1−i,i(i-1) = i^2 - i = -1 - i, y (i−2)(i−3)=i2−5i+6(i-2)(i-3) = i^2 - 5i + 6 =5−5i.= 5 - 5i. Entonces (−1−i)(5−5i)=−5+5i−5i+5i2=−5−5=−10. \begin{gathered} (-1-i)(5-5i) = -5 \\ {}+ 5i - 5i \\ {}+ 5i^2 \\ = -5 - 5 = -10. \end{gathered}
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
i(i−1)=i2−i=−1−i,i(i-1) = i^2 - i = -1 - i, and (i−2)(i−3)=i2−5i+6(i-2)(i-3) = i^2 - 5i + 6 =5−5i.= 5 - 5i. Then (−1−i)(5−5i)=−5+5i−5i+5i2=−5−5=−10. \begin{gathered} (-1-i)(5-5i) = -5 \\ {}+ 5i - 5i \\ {}+ 5i^2 \\ = -5 - 5 = -10. \end{gathered}
Thus, the correct answer is D.
Problema 2#2
Examen completo
Problema 4#4

El Problema 3 en otros años

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