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2016 AMC 12B Problema 3

Intenta el Problema 3 del 2016 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2016 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

3.

Sea x=−2016.x=-2016. ¿Cuál es el valor de
∣  ∣ ∣x∣−x ∣−∣x∣  ∣−x? \Big|\;\big|\,|x|-x\,\big|-|x|\;\Big|-x?
Let x=−2016.x=-2016. What is the value of
∣  ∣ ∣x∣−x ∣−∣x∣  ∣−x? \Big|\;\big|\,|x|-x\,\big|-|x|\;\Big|-x?
−2016-2016
00
20162016
40324032
60486048
Respuesta: D
Conceptos:valor absolutoorden de las operaciones
Nivel de dificultad: 1130
Pista pequeña:
∣x∣=2016,|x|=2016, y la parte más interna es ∣x∣−x=2016−(−2016)|x|-x=2016-(-2016).
∣x∣=2016,|x|=2016, and the innermost part is ∣x∣−x=2016−(−2016)|x|-x=2016-(-2016)
Pista grande:
Simplifica de dentro hacia afuera: ∣x∣−x=4032,|x|-x=4032, luego ∣4032∣−∣x∣,\big|4032\big|-|x|, después el valor absoluto exterior y, por último, −x-x.
Simplify outward: ∣x∣−x=4032,|x|-x=4032, then ∣4032∣−∣x∣,\big|4032\big|-|x|, then the outer absolute value, and finally −x-x
Solución:
Como x=−2016,x=-2016, ∣x∣=2016.|x|=2016. La expresión más interna es ∣x∣−x=2016+2016=4032.|x|-x=2016+2016=4032. Luego ∣4032∣−∣x∣=4032−2016\big|4032\big|-|x|=4032-2016 =2016,=2016, y el valor absoluto exterior deja 2016.2016. Por último, al restar xx se obtiene 2016−(−2016)=4032.2016-(-2016)=4032.
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
Since x=−2016,x=-2016, ∣x∣=2016.|x|=2016. The innermost expression is ∣x∣−x=2016+2016=4032.|x|-x=2016+2016=4032. Then ∣4032∣−∣x∣=4032−2016\big|4032\big|-|x|=4032-2016 =2016,=2016, and the outer absolute value leaves 2016.2016. Finally subtracting xx gives 2016−(−2016)=4032.2016-(-2016)=4032.
Thus, the correct answer is D.
Problema 2#2
Examen completo
Problema 4#4

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