Question

La media armónica de dos números puede calcularse como el doble de su producto dividido entre su suma. ¿A qué entero se aproxima más la media armónica de $1$ y $2016$ ?

The harmonic mean of two numbers can be computed as twice their product divided by their sum. The harmonic mean of $1$ and $2016$ is closest to which integer?

$2$

$45$

$504$

$1008$

$2015$

Solución:

La media armónica es $\dfrac{2\cdot1\cdot2016}{1+2016}=\dfrac{4032}{2017}.$ Como $\dfrac{2016}{2017}$ está muy cerca de $1,$ este valor está justo por debajo de $2,$ así que el entero más cercano es $2.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The harmonic mean is $\dfrac{2\cdot1\cdot2016}{1+2016}=\dfrac{4032}{2017}.$ Since $\dfrac{2016}{2017}$ is very close to $1,$ this is just under $2,$ so the closest integer is $2.$

Thus, the correct answer is A.

2016 AMC 12B Problema 2

Solución:

El Problema 2 en otros años