Question

Las letras $A,$ $B,$ $C,$ y $D$ representan cuatro cifras distintas elegidas entre $0,$ $1,$ $2,$ $\ldots,$ $9.$ Si $\frac{A+B}{C+D}$ es un entero tan grande como sea posible, ¿cuál es el valor de $A+B$ ?

Letters $A,$ $B,$ $C,$ and $D$ represent four different digits selected from $0,$ $1,$ $2,$ $\ldots,$ $9.$ If $\frac{A+B}{C+D}$ is an integer that is as large as possible, what is the value of $A+B?$

$13$

$14$

$15$

$16$

$17$

Respuesta: E

Conceptos:dígitos optimización ratios

Nivel de dificultad: 1100

Pista pequeña:

Haz el denominador tan pequeño como sea posible usando cifras distintas

Make the denominator as small as possible using distinct digits

Pista grande:

Las dos cifras menores y las dos mayores forman pares disjuntos

The two smallest digits and the two largest digits are disjoint pairs

Solución:

El menor denominador positivo es $0+1=1,$ y el mayor numerador que usa otras dos cifras es $8+9=17.$ Su cociente es el entero $17,$ que es claramente máximo. Por tanto, $A+B=17,$ y la respuesta correcta es E.

The least positive denominator is $0+1=1,$ and the greatest numerator using two other digits is $8+9=17.$ Their ratio is the integer $17,$ which is plainly maximal. Thus $A+B=17,$ and E is correct.

1998 AMC 12 Problema 2

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1100

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 2 en otros años