2000 AMC 12 Problema 2

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 2 del 2000 AMC 12, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2000 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:exponente

Nivel de dificultad: 950

¿Cuánto vale $2000(2000^{2000})$ ?

What is $2000(2000^{2000})?$

$2000^{2001}$

$4000^{2000}$

$2000^{4000}$

$4{,}000{,}000^{2000}$

$2000^{4{,}000{,}000}$

Al escribir $2000 = 2000^1$ , obtenemos $\begin{gathered} 2000^1 \cdot 2000^{2000} \\ = 2000^{1 + 2000} \\ = 2000^{2001}. \end{gathered}$

Todas las demás opciones son mayores que este valor.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Writing $2000 = 2000^1,$ we get $\begin{gathered} 2000^1 \cdot 2000^{2000} \\ = 2000^{1 + 2000} \\ = 2000^{2001}. \end{gathered}$

All of the other options are larger than this.

Thus, the correct answer is A.