Question

¿Cuál es el área de la figura sombreada que se muestra abajo?

What is the area of the shaded figure shown below?

$4$

$6$

$8$

$10$

$12$

Solución:

El triángulo exterior tiene vértices $(1, 0),$ $(3, 5),$ y $(5, 0),$ con base $4$ y altura $5,$ de modo que su área es $\tfrac12 \cdot 4 \cdot 5 = 10.$

Se le quita el triángulo con vértices $(1, 0),$ $(3, 2),$ y $(5, 0),$ que tiene base $4$ y altura $2,$ así que área $\tfrac12 \cdot 4 \cdot 2 = 4.$

El área sombreada es $10 - 4 = 6.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The outer triangle has vertices $(1, 0),$ $(3, 5),$ and $(5, 0),$ giving base $4$ and height $5,$ so its area is $\tfrac12 \cdot 4 \cdot 5 = 10.$

Removed from it is the triangle with vertices $(1, 0),$ $(3, 2),$ and $(5, 0),$ which has base $4$ and height $2,$ so area $\tfrac12 \cdot 4 \cdot 2 = 4.$

The shaded area is $10 - 4 = 6.$

Thus, the correct answer is B.

2021 AMC 12B Fall Problema 2

Solución:

El Problema 2 en otros años