Question

Un equipo de softball jugó diez partidos, anotando $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ y $10$ carreras. Perdieron por una carrera en exactamente cinco partidos. En cada uno de sus otros partidos, anotaron el doble de carreras que su oponente. ¿Cuántas carreras anotaron en total sus oponentes?

A softball team played ten games, scoring $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,$ and $10$ runs. They lost by one run in exactly five games. In each of their other games, they scored twice as many runs as their opponent. How many total runs did their opponents score?

$35$

$40$

$45$

$50$

$55$

Solución:

El equipo solo puede anotar el doble de carreras que su oponente cuando su propia puntuación es par. Esos partidos tienen puntuaciones $2, 4, 6, 8, 10$ , así que sus oponentes anotaron $1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$ .

Los otros cinco partidos tuvieron puntuaciones $1, 3, 5, 7, 9$ y fueron derrotas por una carrera, así que sus oponentes anotaron $2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30$ . El total es $15 + 30 = 45$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The team can only score twice as many runs as its opponent when its own score is even. Those games have scores $2, 4, 6, 8, 10,$ so their opponents scored $1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.$

The other five games had scores $1, 3, 5, 7, 9$ and were one-run losses, so their opponents scored $2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30.$ The total is $15 + 30 = 45.$

Thus, the correct answer is C.

2013 AMC 12A Problema 2

Solución:

El Problema 2 en otros años