2006 AMC 12A Problema 2

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 2 del 2006 AMC 12A, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2006 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Nivel de dificultad: 920

Se define $x \otimes y = x^3 - y.$ ¿Cuánto vale $h \otimes (h \otimes h)$ ?

Define $x \otimes y = x^3 - y.$ What is $h \otimes (h \otimes h)?$

$-h$

$0$

$h$

$2h$

$h^3$

Por la definición, $h \otimes h = h^3 - h.$ Entonces $\begin{gathered} h \otimes (h^3 - h) \\ = h^3 - (h^3 - h) \\ = h. \end{gathered}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

By the definition, $h \otimes h = h^3 - h.$ Then $\begin{gathered} h \otimes (h^3 - h) \\ = h^3 - (h^3 - h) \\ = h. \end{gathered}$

Thus, the correct answer is C.