¿Para qué valor de x se cumple 10^x× 100^2x=1000^5 ?

2016 AMC 12A Problema 2 — Solución

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 2 del 2016 AMC 12A, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2016 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:exponente

Nivel de dificultad: 1020

¿Para qué valor de $x$ se cumple $10^x\cdot 100^{2x}=1000^5$ ?

For what value of $x$ does $10^x\cdot 100^{2x}=1000^5?$

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

Como $100=10^2$ y $1000=10^3,$ la ecuación se convierte en $10^x\cdot 10^{4x}=10^{15},$ así que $10^{5x}=10^{15}.$ Entonces $5x=15,$ lo que da $x=3.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Since $100=10^2$ and $1000=10^3,$ the equation becomes $10^x\cdot 10^{4x}=10^{15},$ so $10^{5x}=10^{15}.$ Then $5x=15,$ giving $x=3.$

Thus, the correct answer is C.