Question

Carlos fue a una tienda de deportes a comprar zapatillas para correr. Las zapatillas estaban en oferta, con los precios reducidos en $20\%$ en cada par. Carlos también sabía que tenía que pagar un impuesto de venta de $7.5\%$ sobre el precio con descuento. Tenía $43$ dólares. ¿Cuál es el precio original (antes del descuento) de las zapatillas más caras que podía permitirse comprar?

Carlos went to a sports store to buy running shoes. Running shoes were on sale, with prices reduced by $20\%$ on every pair of shoes. Carlos also knew that he had to pay a $7.5\%$ sales tax on the discounted price. He had $43$ dollars. What is the original (before discount) price of the most expensive shoes he could afford to buy?

$46$

$50$

$48$

$47$

$49$

Solución:

El costo final de un par con precio original $p$ es $0.8\times 1.075\times p=0.86p.$ Al plantear $0.86p\le 43$ se obtiene $p\le 50,$ así que el par más caro que puede pagar costaba originalmente $50$ dólares.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The final cost of a pair with original price $p$ is $0.8\times 1.075\times p=0.86p.$ Setting $0.86p\le 43$ gives $p\le 50,$ so the most expensive affordable pair originally cost $50$ dollars.

Thus, the correct answer is B.

2023 AMC 12B Problema 2

Solución:

El Problema 2 en otros años