Question

Considera la afirmación: "Si $n$ no es primo, entonces $n-2$ es primo." ¿Cuál de los siguientes valores de $n$ es un contraejemplo de esta afirmación?

Consider the statement, "If $n$ is not prime, then $n-2$ is prime." Which of the following values of $n$ is a counterexample to this statement?

$11$

$15$

$19$

$21$

$27$

Solución:

Un contraejemplo necesita que $n$ no sea primo (para que la hipótesis se cumpla) y que $n-2$ no sea primo (para que la conclusión falle).

Entre las opciones, $27$ no es primo y $27-2=25$ tampoco es primo. Los primos $11$ y $19$ no cumplen la hipótesis, y $15-2=13,$ $21-2=19$ son primos.

Por lo tanto, E es la respuesta correcta.

A counterexample needs $n$ not prime (so the hypothesis holds) and $n-2$ not prime (so the conclusion fails).

Among the choices, $27$ is not prime and $27-2=25$ is not prime. The primes $11$ and $19$ fail the hypothesis, and $15-2=13,$ $21-2=19$ are prime.

Thus, E is the correct answer.

2019 AMC 12B Problema 2

Solución:

El Problema 2 en otros años