Question

考虑命题：“如果 $n$ 不是质数，那么 $n-2$ 是质数。”下列哪个 $n$ 的值是这个命题的反例？

Consider the statement, “If $n$ is not prime, then $n-2$ is prime.” Which of the following values of $n$ is a counterexample to this statement?

$11$

$15$

$19$

$21$

$27$

知识点：反例质数

反例要使命题的条件为真，但结论为假

A counterexample makes the hypothesis true but the conclusion false

找一个不是质数的 $n$ ，且 $n-2$ 也不是质数

Look for $n$ that is not prime while $n-2$ is also not prime

反例需要 $n$ 不是质数（条件成立），且 $n-2$ 不是质数（结论不成立）。

在选项中， $27$ 不是质数，且 $27-2=25$ 也不是质数。质数 $11$ 和 $19$ 不满足条件，而 $15-2=13$ ， $21-2=19$ 都是质数。

所以正确答案是 E。

A counterexample needs $n$ not prime (so the hypothesis holds) and $n-2$ not prime (so the conclusion fails).

Among the choices, $27$ is not prime and $27-2=25$ is not prime. The primes $11$ and $19$ fail the hypothesis, and $15-2=13,$ $21-2=19$ are prime.

Thus, E is the correct answer.