Question

一个用于估计沿小路登上山顶所需时间的模型形如 $T=aL+bG$ ，其中 $a$ 和 $b$ 是常数， $T$ 是时间，单位为分钟， $L$ 是小路长度，单位为英里， $G$ 是海拔上升高度，单位为英尺。模型估计，如果一条小路长 $1.5$ 英里并上升 $800$ 英尺，或者一条小路长 $1.2$ 英里并上升 $1100$ 英尺，到达山顶都需要 $69$ 分钟。

如果小路长 $4.2$ 英里并上升 $4000$ 英尺，这个模型估计到达山顶需要多少分钟？

A model used to estimate the time it will take to hike to the top of a mountain on a trail is of the form $T=aL+bG,$ where $a$ and $b$ are constants, $T$ is the time in minutes, $L$ is the length of the trail in miles, and $G$ is the altitude gain in feet. The model estimates that it will take $69$ minutes to hike to the top if a trail is $1.5$ miles long and ascends $800$ feet, as well as if a trail is $1.2$ miles long and ascends $1100$ feet.

How many minutes does the model estimate it will take to hike to the top if the trail is $4.2$ miles long and ascends $4000$ feet?

$240$

$246$

$252$

$258$

$264$

答案：B

知识点：方程组换元法

难度评级：990

小提示：

令两个估计值相等： $1.5a+800b=1.2a+1100b$ 。

Set the two estimates equal: $1.5a+800b=1.2a+1100b$

大提示：

这会给出 $a=1000b$ ，所以 $69=2300b$ 。

This gives $a=1000b,$ so $69=2300b$

解答：

由 $1.5a+800b=1.2a+1100b$ 可得 $0.3a=300b$ ，所以 $a=1000b$ 。于是 $69=1.5a+800b$ $=1500b+800b=2300b$ ，得到 $b=0.03$ ， $a=30$ 。当 $L=4.2,\ G=4000$ 时， $T=30(4.2)$ $+0.03(4000)$ $=126+120=246$ 。因此正确答案是 B。

From $1.5a+800b=1.2a+1100b$ we get $0.3a=300b,$ so $a=1000b.$ Then $69=1.5a+800b$ $=1500b+800b=2300b,$ giving $b=0.03$ and $a=30.$ For $L=4.2,\ G=4000,$ $T=30(4.2)$ $+0.03(4000)$ $=126+120=246.$ Thus, the correct answer is B.

2024 AMC 12A 第 2 题

答案：B

难度评级：990

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 2 题