1978 AMC 12 第 2 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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1978 AMC 12 第 2 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

2.

若某圆周长倒数的四倍等于该圆的直径，则这个圆的面积为

If four times the reciprocal of the circumference of a circle equals the diameter of the circle, then the area of the circle is

$\frac1{\pi^2}$

$\frac1\pi$

$1$

$\pi$

$\pi^2$

答案：C

知识点：圆圆周长面积

难度评级：1280

小提示：

用半径 $r$ 表示周长和直径

Write the circumference and diameter in terms of the radius $r$

大提示：

题设条件可以直接确定乘积 $\pi r^2$

The condition directly determines the product $\pi r^2$

解答：

题设条件为 $4\left(\frac1{2\pi r}\right)=2r\text{。}$ 两边乘以 $\pi r$ ，得到 $2=2\pi r^2$ ，所以面积 $\pi r^2$ 等于 $1$ 。

因此，正确答案是 C。

The condition is $4\left(\frac1{2\pi r}\right)=2r.$ Multiplying by $\pi r$ gives $2=2\pi r^2,$ so the area $\pi r^2$ equals $1.$

Therefore, the correct answer is C.

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