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1984 AMC 12 第 2 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

2.

若 xx、yy 和 y−1xy-\frac1x 都不为 00，则 x−1yy−1x \frac{x-\frac1y}{y-\frac1x} 等于

If x,x, yy and y−1xy-\frac1x are not 0,0, then x−1yy−1x \frac{x-\frac1y}{y-\frac1x} equals

11

xy\frac{x}{y}

yx\frac{y}{x}

xy−yx\frac{x}{y}-\frac{y}{x}

xy−1xyxy-\frac1{xy}

答案：B
知识点：分数代数变形
难度评级：1330
小提示：

将分子和分母分别写成一个分式

Write the numerator and denominator as single fractions

大提示：

两部分都含有公因式 xy−1xy-1

Both parts contain the common factor xy−1xy-1

解答：

有 x−1y=xy−1yx-\frac1y=\frac{xy-1}{y} 和 y−1x=xy−1xy-\frac1x=\frac{xy-1}{x}。已知条件保证所需各量不为零，所以它们的商为 xy−1yxy−1x=xy。 \frac{\frac{xy-1}{y}}{\frac{xy-1}{x}}=\frac{x}{y}\text{。}所以正确答案是 B。

We have x−1y=xy−1yx-\frac1y=\frac{xy-1}{y} and y−1x=xy−1x.y-\frac1x=\frac{xy-1}{x}. The hypotheses make the needed quantities nonzero, so their quotient is xy−1yxy−1x=xy. \frac{\frac{xy-1}{y}}{\frac{xy-1}{x}}=\frac{x}{y}. Therefore, the correct answer is B.

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