2002 AMC 12B 第 2 题

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2.

x=4x=4 时, (3x2)(4x+1)(3x2)4x+1 \begin{aligned} &(3x-2)(4x+1) \\ &\quad {}-(3x-2)4x+1 \end{aligned} 的值是多少?

What is the value of (3x2)(4x+1)(3x2)4x+1 \begin{aligned} &(3x-2)(4x+1) \\ &\quad {}-(3x-2)4x+1 \end{aligned} when x=4?x=4?

00

11

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答案:D
知识点:代数变形因式分解
难度评级:980
小提示:

用分配律把含有 3x23x-2 的两项合并。

Group the two terms containing 3x23x-2 using the distributive law

大提示:

先把 (3x2)(4x+1)(3x2)4x(3x-2)(4x+1)-(3x-2)4x 化成 =(3x2)(4x+14x)=(3x-2)(4x+1-4x)

(3x2)(4x+1)(3x2)4x(3x-2)(4x+1)-(3x-2)4x =(3x2)(4x+14x)=(3x-2)(4x+1-4x)

解答:

从前两项中提出 3x23x-2(3x2)(4x+1)(3x2)4x+1=(3x2)(4x+14x)+1=3x1 \begin{gathered} (3x-2)(4x+1) \\ {}-(3x-2)4x+1 \\ {}=(3x-2)(4x+1-4x)+1 \\ {}=3x-1\text{。} \end{gathered} x=4x=4 时,它等于 341=113\cdot4-1=11

所以正确答案是 D

Factor 3x23x-2 out of the first two terms: (3x2)(4x+1)(3x2)4x+1=(3x2)(4x+14x)+1=3x1. \begin{gathered} (3x-2)(4x+1) \\ {}-(3x-2)4x+1 \\ {}=(3x-2)(4x+1-4x)+1 \\ {}=3x-1. \end{gathered} At x=4x=4 this equals 341=11.3\cdot4-1=11.

Thus, the correct answer is D.

第 1 题#1
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