Question

有多少个正整数 $n$ 使 $n^2-3n+2$ 是质数？

For how many positive integers $n$ is $n^2-3n+2$ a prime number?

没有

none

一个

one

两个

two

多于两个，但有限多个

more than two, but finitely many

无限多个

infinitely many

答案：B

知识点：因式分解质数

难度评级：1120

小提示：

分解 $n^2-3n+2$ 。

Factor $n^2-3n+2$

大提示：

$(n-1)(n-2)$ 是两个整数的乘积；若它是质数，其中一个因数必须等于 $1$ 。

$(n-1)(n-2)$ is a product of two integers; for it to be prime one factor must equal $1$

解答：

分解得 $n^2-3n+2=(n-1)(n-2)$ 。当 $n\ge4$ 时，两个因数都大于 $1$ ，所以结果是合数。检查 $n=1,2,3$ 分别得到 $0$ 、 $0$ 、 $2$ 。只有 $n=3$ 产生质数，因此这样的 $n$ 恰有一个。

所以正确答案是 B。

Factor $n^2-3n+2=(n-1)(n-2).$ For $n\ge4$ both factors exceed $1,$ so the value is composite. Checking $n=1,2,3$ gives $0,$ $0,$ and $2.$ Only $n=3$ yields a prime, so there is exactly one such $n.$

Thus, the correct answer is B.

2002 AMC 12B 第 3 题

答案：B

难度评级：1120

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 3 题