Question

一个 $3$ - $4$ - $5$ 直角三角形内接于圆 $A$ ，另一个 $5$ - $12$ - $13$ 直角三角形内接于圆 $B$ 。圆 $A$ 的面积与圆 $B$ 的面积之比是多少？

A $3$ - $4$ - $5$ right triangle is inscribed in circle $A,$ and a $5$ - $12$ - $13$ right triangle is inscribed in circle $B.$ What is the ratio of the area of circle $A$ to the area of circle $B?$

$\dfrac{9}{25}$

$\dfrac{1}{9}$

$\dfrac{1}{5}$

$\dfrac{25}{169}$

$\dfrac{4}{25}$

答案：D

知识点：直角三角形圆面积面积比

难度评级：1020

小提示：

内接于圆的直角三角形，其斜边就是圆的直径

A right triangle inscribed in a circle has its hypotenuse as a diameter

大提示：

两个圆的直径分别是 $5$ 和 $13$ ；面积之比是半径之比的平方

The circles have diameters $5$ and $13;$ the area ratio is the square of the ratio of radii

解答：

内接直角三角形的斜边是直径，所以圆 $A$ 的直径为 $5$ ，圆 $B$ 的直径为 $13$ 。面积之比为 $\left(\tfrac{5}{13}\right)^2= \tfrac{25}{169}$ 。

因此，正确答案是 D。

The hypotenuse of an inscribed right triangle is a diameter, so circle $A$ has diameter $5$ and circle $B$ has diameter $13.$ The ratio of areas is $\left(\tfrac{5}{13}\right)^2= \tfrac{25}{169}.$

Thus, the correct answer is D.

2023 AMC 12B 第 3 题

答案：D

难度评级：1020

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 3 题