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1992 AMC 12 第 3 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

3.

若 m>0m\gt0，且点 (m,3)(m,3) 和 (1,m)(1,m) 在一条斜率为 mm 的直线上，则 m=m=

If m>0m\gt0 and the points (m,3)(m,3) and (1,m)(1,m) lie on a line with slope m,m, then m=m=

11

2\sqrt2

3\sqrt3

22

5\sqrt5

答案：C
知识点：slope formulaquadratic equation
难度评级：1420
小提示：

写出两给定点之间的斜率

Write the slope between the two given points

大提示：

令 m−31−m=m\frac{m-3}{1-m}=m，并利用正值条件

Set m−31−m=m\frac{m-3}{1-m}=m and use the positivity condition

解答：

由斜率条件得 m−31−m=m。 \frac{m-3}{1-m}=m\text{。}因此 m−3=m−m2m-3=m-m^2，从而 m2=3m^2=3。因为 m>0m\gt0，所以 m=3m=\sqrt3。

因此正确答案是 C。

The slope condition gives m−31−m=m. \frac{m-3}{1-m}=m. Therefore m−3=m−m2,m-3=m-m^2, so m2=3.m^2=3. Since m>0,m\gt0, we obtain m=3.m=\sqrt3.

Thus the correct answer is C.

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