1971 AMC 12 第 3 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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1971 AMC 12 第 3 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

3.

在 $xy$ 平面内，点 $(x,-4)$ 位于连接 $(0,8)$ 与 $(-4,0)$ 的直线上，则 $x$ 等于：

If the point $(x,-4)$ lies on the straight line joining the points $(0,8)$ and $(-4,0)$ in the $xy$ -plane, then $x$ is equal to:

$-2$

$2$

$-8$

$6$

$-6$

答案：E

知识点：坐标几何斜率一次方程

难度评级：1310

小提示：

求过两个已知定点的直线斜率

Find the slope through the two given fixed points

大提示：

这条直线的方程是 $y=2x+8$

The line has equation $y=2x+8$

解答：

过 $(0,8)$ 与 $(-4,0)$ 的直线斜率为 $2$ ，所以直线方程为 $y=2x+8$ 。代入 $y=-4$ ，得 $-4=2x+8$ ，因此 $x=-6$ 。

因此，正确答案为 E。

The slope through $(0,8)$ and $(-4,0)$ is $2,$ so the line is $y=2x+8.$ Substituting $y=-4$ gives $-4=2x+8,$ hence $x=-6.$

Therefore, the correct answer is E.

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