Question

一名学生要在一天 $6$ 节课中安排 $3$ 门数学课：代数、几何和数论。如果任意两门数学课不能安排在连续课时中，有多少种安排方法？（其他 $3$ 节课上什么不需要考虑。）

How many ways can a student schedule $3$ mathematics courses—algebra, geometry, and number theory—in a $6$ -period day if no two mathematics courses can be taken in consecutive periods? (What courses the student takes during the other $3$ periods is of no concern here.)

$3$

$6$

$12$

$18$

$24$

答案：E

知识点：有限制的排列排列

难度评级：1130

小提示：

先数出从 $6$ 个课时中选 $3$ 个且没有相邻课时的集合数

First count the sets of $3$ periods out of $6$ with no two chosen periods adjacent

大提示：

这样的集合有 $4$ 个，而三门不同课程可以用 $3!$ 种方式分配进去

There are $4$ such sets, and the three distinct courses can be assigned in $3!$ ways

解答：

三个不相邻课时的选择为 $\{1,3,5\}$ ， $\{1,3,6\}$ ， $\{1,4,6\}$ ，和 $\{2,4,6\}$ ，共 $4$ 种。三门不同课程可以按任意顺序放进这样的课时集合中，有 $3! = 6$ 种顺序，因此共有 $4 \cdot 6 = 24$ 种安排。

所以正确答案是 E。

The choices of three non-consecutive periods are $\{1,3,5\},$ $\{1,3,6\},$ $\{1,4,6\},$ and $\{2,4,6\},$ a total of $4.$ The three distinct courses can be placed into any such set in $3! = 6$ orders, giving $4 \cdot 6 = 24$ schedules.

Thus, the correct answer is E.

2018 AMC 12A 第 3 题

答案：E

难度评级：1130

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 3 题