2010 AMC 12B 第 3 题
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3.
一张学校话剧票的价格是 美元，其中 是整数。一组 年级学生买票共花 ，一组 年级学生买票共花 。 可能有多少个取值？
A ticket to a school play costs dollars, where is a whole number. A group of th graders buys tickets costing a total of and a group of th graders buys tickets costing a total of How many values for are possible?
小提示：
必须同时整除 和
must divide both and
大提示：
数出 和 的公因数
Count the common divisors of and
解答：
票价 必须同时整除两个总价，所以 是 和 的公因数。
因为 ，公因数为 和 。因此有 个可能的取值。
因此，正确答案是 E。
The price must divide both totals, so is a common divisor of and
Since the common divisors are and There are possible values.
Thus, the correct answer is E.
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