Question

若两个数的算术平均数为 $6$ ，几何平均数为 $10$ ，则以这两个数为根的一个方程是：

If the arithmetic mean of two numbers is $6$ and their geometric mean is $10,$ then an equation with the given two numbers as roots is:

$x^2+12x+100=0$

$x^2+6x+100=0$

$x^2-12x-10=0$

$x^2-12x+100=0$

$x^2-6x+100=0$

答案：D

知识点：平均数韦达定理

难度评级：1180

小提示：

这两个数的和为 $12$ ，积为 $100$

The two numbers have sum $12$ and product $100$

大提示：

和为 $S$ 、积为 $P$ 的两个根满足 $x^2-Sx+P=0$

Roots with sum $S$ and product $P$ satisfy $x^2-Sx+P=0$

解答：

设这两个数为 $r$ 、 $s$ ，则由 $\frac{r+s}{2}=6$ 得 $r+s=12$ ，而由 $\sqrt{rs}=10$ 得 $rs=100$ 。以它们为根的首一方程为 $x^2-(r+s)x+rs=0$ ，即 $x^2-12x+100=0$ 。

因此，正确答案是 D。

If the numbers are $r,$ and $s,$ then $\frac{r+s}{2}=6$ gives $r+s=12,$ while $\sqrt{rs}=10$ gives $rs=100.$ The monic equation with those roots is $x^2-(r+s)x+rs=0,$ or $x^2-12x+100=0.$

Therefore, the correct answer is D.

1966 AMC 12 第 3 题

答案：D

难度评级：1180

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 3 题