Question

一条斜率为 $2$ 的直线与一条斜率为 $6$ 的直线在点 $(40, 30)$ 相交。这两条直线的 $x$ -截距之间的距离是多少？

A line with slope $2$ intersects a line with slope $6$ at the point $(40, 30).$ What is the distance between the $x$ -intercepts of these two lines?

$5$

$10$

$20$

$25$

$50$

用点斜式写出两条经过 $(40,30)$ 的直线。

Write each line in point-slope form through $(40,30)$

在每个方程中令 $y=0$ ，求出 $x$ -截距。

Set $y=0$ in each equation to find its $x$ -intercept

斜率为 $2$ 的直线为 $y-30=2(x-40)$ ；令 $y=0$ ，得 $x=25$ 。斜率为 $6$ 的直线为 $y-30=6(x-40)$ ；令 $y=0$ ，得 $x=35$ 。

两个截距之间的距离为 $|35-25|=10$ 。

所以正确答案是 B。

The line of slope $2$ is $y-30=2(x-40);$ setting $y=0$ gives $x=25.$ The line of slope $6$ is $y-30=6(x-40);$ setting $y=0$ gives $x=35.$

The distance between the intercepts is $|35-25|=10.$

Thus, the correct answer is B.