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2018 AMC 12B 第 4 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

4.

一个圆有一条长度为 1010 的弦，且圆心到这条弦的距离为 55。这个圆的面积是多少？

A circle has a chord of length 10,10, and the distance from the center of the circle to the chord is 5.5. What is the area of the circle?

25π25\pi

50π50\pi

75π75\pi

100π100\pi

125π125\pi

答案：B
知识点：弦勾股定理圆面积
难度评级：1310
小提示：

半径、半条弦和圆心到弦的距离构成直角三角形。

The radius, half the chord, and the distance to the chord form a right triangle

大提示：

两条直角边为 55 和 55，所以半径满足 r2=52+52r^2=5^2+5^2。

With legs 55 and 5,5, the radius satisfies r2=52+52r^2=5^2+5^2

解答：

从圆心向弦作垂线会平分弦，形成直角三角形，其两条直角边分别为 55（半弦长）和 55（圆心到弦距离），斜边为 rr。

因此 r2=52+52=50r^2=5^2+5^2=50，圆面积为 πr2=50π\pi r^2=50\pi。

所以正确答案是 B。

Dropping a perpendicular from the center to the chord bisects it, forming a right triangle with legs 55 (half the chord) and 55 (the distance), and hypotenuse r.r.

Then r2=52+52=50,r^2=5^2+5^2=50, so the area is πr2=50π.\pi r^2=50\pi.

Thus, the correct answer is B.

第 3 题#3
完整试卷
第 5 题#5

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