Question

有多少个 $4$ 位正整数，也就是从 $1000$ 到 $9999$ （含端点）的整数，只含偶数数字且能被 $5$ 整除？

How many $4$ -digit positive integers (that is, integers between $1000$ and $9999,$ inclusive) having only even digits are divisible by $5?$

$80$

$100$

$125$

$200$

$500$

答案：B

知识点：乘法原理整除性数字

难度评级：1200

小提示：

能被 $5$ 整除的数末位是 $0$ 或 $5$ ，但末位还必须是偶数

A number divisible by $5$ ends in $0$ or $5,$ but the last digit must also be even

大提示：

分别数每一位的选择数：首位不能是 $0$ 。

Count the choices for each digit: the leading digit cannot be $0$

解答：

要能被 $5$ 整除，末位必须是 $0$ 或 $5$ ，又因为所有数字都要是偶数，所以末位只能是 $0$ 。

首位是非零偶数： $2, 4, 6, 8$ ，共有 $4$ 种选择。中间两位各可以是任意偶数 $0, 2, 4, 6, 8$ ，各有 $5$ 种选择。

总数为 $4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 1 = 100$ 。

因此，正确答案是 B。

To be divisible by $5$ the last digit is $0$ or $5,$ and to be even it must be $0.$ So the units digit is fixed.

The leading digit is a nonzero even digit: $2, 4, 6, 8$ give $4$ choices. Each of the two middle digits is any even digit $0, 2, 4, 6, 8,$ giving $5$ choices each.

The total is $4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 1 = 100.$

Thus, B is the correct answer.

2020 AMC 12A 第 4 题

答案：B

难度评级：1200

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 4 题