1957 AMC 12 第 4 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

1957 AMC 12 第 4 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

使用形式为 $a(b+c)=ab+ac$ 的分配律求乘积 $(3x+2)(x-5)$ 时，第一步是：

The first step in finding the product $(3x+2)(x-5)$ by use of the distributive property in the form $a(b+c)=ab+ac$ is:

$3x^2-13x-10$

$3x(x-5)+2(x-5)$

$(3x+2)x+(3x+2)(-5)$

$3x^2-17x-10$

$3x^2+2x-15x-10$

答案：C

知识点：分配律代数变形

难度评级：940

小提示：

将第二个因式与所给形式中的 $b+c$ 对应

Match the second factor with $b+c$ in the stated form

大提示：

取 $a=3x+2$ 、 $b=x$ 和 $c=-5$

Take $a=3x+2,$ $b=x,$ and $c=-5$

解答：

严格按题中所给形式应用分配律，令 $a=3x+2$ 、 $b=x$ ，且 $c=-5$ 。则 $\begin{gathered} (3x+2)(x-5)\\ =(3x+2)x+(3x+2)(-5) \end{gathered}\text{。}$

因此，正确答案是 C。

Using the property in precisely the stated form, set $a=3x+2,$ $b=x,$ and $c=-5.$ Then $\begin{gathered} (3x+2)(x-5)\\ =(3x+2)x+(3x+2)(-5). \end{gathered}$

Thus, the correct answer is C.

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