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1956 AMC 12 第 4 题

先试着解答 1956 AMC 12 第 4 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1956 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

4.

一名男子有 $10,000\$10{,}000 可供投资。他将 $4,000\$4{,}000 按 5%5\% 的利率投资，又将 $3,500\$3{,}500 按 4%4\% 的利率投资。为了获得每年 $500\$500 的收入，他必须将余款按下列利率投资：

A man has $10,000\$10{,}000 to invest. He invests $4,000\$4{,}000 at 5%5\% and $3,500\$3{,}500 at 4%.4\%. In order to have a yearly income of $500,\$500, he must invest the remainder at:

6%6\%

6.1%6.1\%

6.2%6.2\%

6.3%6.3\%

6.4%6.4\%

答案：E
知识点：simple interestweighted investmentpercentages
难度评级：1410
小提示：

先求尚未投资的本金和仍需获得的收入

First find both the uninvested principal and the income still needed

大提示：

前两笔投资每年分别获得 $200\$200 和 $140\$140

The first two investments earn $200\$200 and $140\$140 per year

解答：

剩余可投资金额为 10000−4000−3500=2500。 10000-4000-3500=2500\text{。}前两笔投资获得 0.05(4000)+0.04(3500)=3400.05(4000)+0.04(3500)=340 美元，所以余款必须获得 500−340=160500-340=160 美元。所需利率为 1602500=0.064=6.4%。 \frac{160}{2500}=0.064=6.4\%\text{。}

因此，正确答案是 E。

The amount left to invest is 10000−4000−3500=2500. 10000-4000-3500=2500. The first two investments earn 0.05(4000)+0.04(3500)=3400.05(4000)+0.04(3500)=340 dollars, so the remaining investment must earn 500−340=160500-340=160 dollars. Its required rate is 1602500=0.064=6.4%. \frac{160}{2500}=0.064=6.4\%.

Thus, the correct answer is E.

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