Question

已知 $\dfrac{\log a}{p}=\dfrac{\log b}{q}=\dfrac{\log c}{r}=\log x$ ，所有对数的底相同，且 $x\ne1$ 。若 $\dfrac{b^2}{ac}=x^y$ ，则 $y$ 为：

Given $\dfrac{\log a}{p}=\dfrac{\log b}{q}=\dfrac{\log c}{r}=\log x,$ all logarithms to the same base and $x\ne1.$ If $\dfrac{b^2}{ac}=x^y,$ then $y$ is:

$\dfrac{q^2}{p+r}$

$\dfrac{p+r}{2q}$

$2q-p-r$

$2q-pr$

$q^2-pr$

答案：C

知识点：对数指数换元法

难度评级：1210

小提示：

将这些对数等式改写为 $a=x^p$ 、 $b=x^q$ 、 $c=x^r$

Rewrite the logarithmic equalities as $a=x^p,$ $b=x^q,$ and $c=x^r$

大提示：

将这些幂代入 $\frac{b^2}{ac}$

Substitute those powers into $\frac{b^2}{ac}$

解答：

所给等式说明 $a=x^p$ 、 $b=x^q$ 、 $c=x^r$ 。因此 $\frac{b^2}{ac} =x^{2q-p-r}\text{。}$ 因为它等于 $x^y$ ，且 $x\ne1$ ，所以 $y=2q-p-r$ 。

因此，正确答案是 C。

The given equalities imply $a=x^p,$ $b=x^q,$ and $c=x^r.$ Therefore $\frac{b^2}{ac} =x^{2q-p-r}.$ Since this is $x^y$ and $x\ne1,$ we have $y=2q-p-r.$

Therefore, the correct answer is C.

1967 AMC 12 第 4 题

答案：C

难度评级：1210

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 4 题