Question

直线 $l_2$ 与直线 $l_1$ 相交，直线 $l_3$ 与 $l_1$ 平行。这三条直线互不相同且位于同一平面内。到三条直线距离均相等的点共有：

Line $l_2$ intersects line $l_1$ and line $l_3$ is parallel to $l_1.$ The three lines are distinct and lie in a plane. The number of points equidistant from all three lines is:

$0$

$1$

$2$

$4$

$8$

答案：C

知识点：平行线角平分线交点计数

难度评级：1530

小提示：

到两条平行线距离相等的点位于两线之间的平行中线上

Points equidistant from the two parallel lines lie on their midway parallel

大提示：

将这条平行中线分别与 $l_1$ 和 $l_2$ 的两条角平分线相交

Intersect that midway line with the two angle bisectors of $l_1$ and $l_2$

解答：

到平行线 $l_1$ 和 $l_3$ 距离相等的点位于两线之间唯一的平行中线上。到相交直线 $l_1$ 和 $l_2$ 距离相等的点位于它们的两条角平分线之一上。每条角平分线都与平行中线相交一次，因此共有两个点。

因此，正确答案是 C。

Points equidistant from parallel lines $l_1$ and $l_3$ lie on the unique line midway between them. Points equidistant from intersecting lines $l_1$ and $l_2$ lie on either of their two angle bisectors. Each angle bisector meets the midway parallel once, giving two points.

Therefore, the correct answer is C.

1965 AMC 12 第 4 题

答案：C

难度评级：1530

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 4 题