1962 AMC 12 第 4 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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1962 AMC 12 第 4 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

4.

若 $8^x=32$ ，则 $x$ 等于：

If $8^x=32,$ then $x$ equals:

$4$

$\dfrac53$

$\dfrac32$

$\dfrac35$

$\dfrac14$

答案：B

知识点：指数代数变形

难度评级：1400

小提示：

把等式两边都写成 $2$ 的幂

Express both sides as powers of $2$

大提示：

在 $2^{3x}=2^5$ 中令指数相等

Equate the exponents in $2^{3x}=2^5$

解答：

因为 $8=2^3$ 且 $32=2^5$ ，原方程化为 $2^{3x}=2^5$ 。因此 $3x=5$ ，且 $x=\frac{5}{3}$ 。

所以正确答案是 B。

Since $8=2^3$ and $32=2^5,$ the equation becomes $2^{3x}=2^5.$ Hence $3x=5$ and $x=\frac{5}{3}.$

Therefore, the correct answer is B.

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