1972 AMC 12 第 4 题

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4.

XX{1,2,3,4,5}\{1,2,3,4,5\} 的子集。满足 {1,2}X{1,2,3,4,5}\{1,2\}\subseteq X\subseteq\{1,2,3,4,5\} 的这类集合共有:

The number of solutions to {1,2}X{1,2,3,4,5},\{1,2\}\subseteq X\subseteq\{1,2,3,4,5\}, where XX is a subset of {1,2,3,4,5},\{1,2,3,4,5\}, is:

22

44

66

88

以上皆非

None of these

答案:D
知识点:子集乘法原理
难度评级:1310
小提示:

元素 1122 必须包含在集合中

The elements 11 and 22 are forced

大提示:

3,4,53,4,5 中每个元素都可以独立选择是否放入集合

Each of 3,4,53,4,5 may independently be included or omitted

解答:

每个符合条件的 XX 都包含 1,21,2,而 3,4,53,4,5 中的每个元素都可独立选择。因此共有 23=8 2^3=8 个可能的集合。

因此,正确答案是 D

Every valid XX contains 1,2,1,2, while each of 3,4,53,4,5 may be chosen independently. Hence there are 23=8 2^3=8 possible sets.

Therefore, the correct answer is D.

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