Question

设 $ABCD$ 为平行四边形，其中 $\angle ABC=120^\circ$ 、 $AB=16$ 、 $BC=10$ 。将 $\overline{CD}$ 经过 $D$ 延长到 $E$ ，使 $DE=4$ 。若 $\overline{BE}$ 与 $\overline{AD}$ 交于 $F$ ，则 $FD$ 最接近

Let $ABCD$ be a parallelogram with $\angle ABC=120^\circ,$ $AB=16,$ and $BC=10.$ Extend $\overline{CD}$ through $D$ to $E$ so that $DE=4.$ If $\overline{BE}$ intersects $\overline{AD}$ at $F,$ then $FD$ is closest to

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

答案：B

知识点：平行四边形 similar triangles segment ratio

难度评级：1280

小提示：

利用 $\overline{AB}\parallel\overline{ED}$

Use that $\overline{AB}\parallel\overline{ED}$

大提示：

三角形 $ABF$ 与 $DEF$ 相似

Triangles $ABF$ and $DEF$ are similar

解答：

由于 $AB\parallel ED$ ，三角形 $ABF$ 与 $DEF$ 相似。因此 $\frac{AF}{FD}=\frac{AB}{DE}=\frac{16}{4}=4\text{。}$ 又因 $AF+FD=AD=BC=10$ ，所以 $5FD=10$ ，从而 $FD=2$ 。

所以正确答案是 B。

Because $AB\parallel ED,$ triangles $ABF$ and $DEF$ are similar. Hence $\frac{AF}{FD}=\frac{AB}{DE}=\frac{16}{4}=4.$ Since $AF+FD=AD=BC=10,$ we get $5FD=10,$ so $FD=2.$

Thus the correct answer is B.

1990 AMC 12 第 4 题

答案：B

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 4 题