Question

一个梯形的四个连续内角构成等差数列。若最小角为 $75^\circ$ ，则最大角为

The consecutive angles of a trapezoid form an arithmetic sequence. If the smallest angle is $75^\circ,$ then the largest angle is

$95^\circ$

$100^\circ$

$105^\circ$

$110^\circ$

$115^\circ$

答案：C

知识点：quadrilateral 等差数列角度和

难度评级：1260

小提示：

将四个角写成 $75,75+d,75+2d,75+3d$

Write the four angles as $75,75+d,75+2d,75+3d$

大提示：

利用四边形的内角和

Use the angle sum of a quadrilateral

解答：

四个角的和为 $360^\circ$ ，因此 $\begin{aligned} &75+(75+d)\\ &\quad +(75+2d)\\ &\quad +(75+3d)=360 \end{aligned}\text{。}$ 所以 $d=10$ ，最大角为 $75+3(10)=105^\circ$ 。

所以正确答案是 C。

The four angles sum to $360^\circ,$ so $\begin{aligned} &75+(75+d)\\ &\quad +(75+2d)\\ &\quad +(75+3d)=360. \end{aligned}$ Thus $d=10,$ and the largest angle is $75+3(10)=105^\circ.$

Thus the correct answer is C.

1990 AMC 12 第 3 题

答案：C

难度评级：1260

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 3 题