Question

若 $x$ 随 $y$ 的立方成正比，且 $y$ 随 $z$ 的五次方根成正比，则 $x$ 随 $z$ 的 $n$ 次方成正比，其中 $n$ 为：

If $x$ varies as the cube of $y,$ and $y$ varies as the fifth root of $z,$ then $x$ varies as the $n$ th power of $z,$ where $n$ is:

$\dfrac1{15}$

$\dfrac53$

$\dfrac35$

$15$

$8$

答案：C

知识点：比与比例指数换元法

难度评级：1260

小提示：

写成 $x=k_1y^3$ 和 $y=k_2z^{\frac{1}{5}}$

Write $x=k_1y^3$ and $y=k_2z^{\frac{1}{5}}$

大提示：

将第二个变化关系代入第一个，并将指数相乘

Substitute the second variation law into the first and multiply the exponents

解答：

由于 $y$ 与 $z^{\frac{1}{5}}$ 成正比，它的立方与 $z^{\frac{3}{5}}$ 成正比。又因为 $x$ 与 $y^3$ 成正比，所以 $x\propto z^{\frac{3}{5}}\text{。}$ 因此 $n=\frac{3}{5}$ 。

因此，正确答案是 C。

Since $y$ is proportional to $z^{\frac{1}{5}},$ its cube is proportional to $z^{\frac{3}{5}}.$ Because $x$ is proportional to $y^3,$ $x\propto z^{\frac{3}{5}}.$ Hence $n=\frac{3}{5}.$

Thus, the correct answer is C.

1954 AMC 12 第 3 题

答案：C

难度评级：1260

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 3 题