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2010 AMC 12A 第 3 题

先试着解答 2010 AMC 12A 第 3 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 2010 AMC 12A 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

3.

如图所示，长方形 ABCDABCD 与正方形 EFGHEFGH 有 50%50\% 的面积重叠。正方形 EFGHEFGH 与长方形 ABCDABCD 有 20%20\% 的面积重叠。求 ABAD\dfrac{AB}{AD}？

Rectangle ABCD,ABCD, pictured below, shares 50%50\% of its area with square EFGH.EFGH. Square EFGHEFGH shares 20%20\% of its area with rectangle ABCD.ABCD. What is ABAD?\dfrac{AB}{AD}?

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答案：E
知识点：面积比百分数
难度评级：1120
小提示：

设正方形边长为 ss；阴影重叠部分的宽为 ss，高为 ADAD。

Let ss be the side length of the square; the shaded overlap has width ss and height ADAD

大提示：

长方形面积的一半等于重叠面积，得 AB=2sAB=2s；正方形面积的五分之一给出 AD=s5AD=\tfrac{s}{5}。

Half the rectangle’s area equals the overlap, giving AB=2s;AB=2s; one fifth of the square’s area gives AD=s5AD=\tfrac{s}{5}

解答：

设正方形 EFGHEFGH 的边长为 ss。重叠部分宽为 ss，高为 ADAD，所以面积为 s⋅ADs\cdot AD。

因为重叠部分占长方形面积的 50%50\%，所以 s⋅AD=12 AB⋅ADs\cdot AD=\tfrac12\,AB\cdot AD，从而 AB=2sAB=2s。又因为它占正方形面积的 20%20\%，所以 s⋅AD=15s2s\cdot AD=\tfrac15 s^2，从而 AD=s5AD=\tfrac{s}{5}。

因此 ABAD=2ss5=10。\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{2s}{\frac{s}{5}}=10\text{。}

所以 E 是正确答案。

Let ss be the side length of square EFGH.EFGH. The shaded overlap has width ss and height AD,AD, so its area is s⋅AD.s\cdot AD.

Because the overlap is 50%50\% of the rectangle, s⋅AD=12 AB⋅AD,s\cdot AD=\tfrac12\,AB\cdot AD, so AB=2s.AB=2s. Because it is 20%20\% of the square, s⋅AD=15s2,s\cdot AD=\tfrac15 s^2, so AD=s5.AD=\tfrac{s}{5}.

Therefore ABAD=2ss5=10.\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{2s}{\frac{s}{5}}=10.

Thus, E is the correct answer.

第 2 题#2
完整试卷
第 4 题#4

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